Question

Verifique se a parábola que representa o gráfico de cada uma das seguintes funções intercepta ou não o eixo x? c: Y= -x2 + 9x - 14

Answer 1

Resposta:

veja a figura

Explicação passo-a-passo:

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

     

-1x²+9x-14=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= -1    

b= 9    

c= -14    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  9² – 4(-1)(-14)    

Δ =  81-56    

Δ =  25    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(9) ± √25)/2*-1    

x’ =  (-9 + 5)/-2 = -4/-2 = 2

x” =  (-9 - 5)/-2 = -14/-2 = 7

     

a> 0, parábola para cima    

     

4) Para x = 0 , y sempre sera igual a c.      

    Portanto (0,-14), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(9)/2.-1    

Vx = 4,5    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -25/4.-1    

Vy= 6,25    

     

V(x,y) = ( 4,5 ; 6,25 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A ( 2;0)    

B ( 7;0)    

     

Pontos para o gráfico      

x -1x²+9x+-14  y  

7,5 -1(7,5)²+9(7,5)+-14  -2,75  

6,5 -1(6,5)²+9(6,5)+-14  2,25  

5,5 -1(5,5)²+9(5,5)+-14  5,25  

4,5 -1(4,5)²+9(4,5)+-14  6,25  

3,5 -1(3,5)²+9(3,5)+-14  5,25  

2,5 -1(2,5)²+9(2,5)+-14  2,25  

1,5 -1(1,5)²+9(1,5)+-14  -2,75