Question

Verifique se a função y=x2/4 – 2x + lnx é solução da equação xy’’ + y’ = x – 2

Answer 1

y=x²/4 – 2x + lnx
y'=2x/4-2+1/x
y''=1/2+(-1)/x²

basta substituir
xy’’ + y’ = x – 2
x[1/2+(-1)/x²] + 2x/4-2+1/x = x-2
x/2 -1/x + x/2 - 2 + 1/x= x-2
x-2=x-2 
verifica-se a igualdade