Question

Verifique se a função u = e^(-a²k²t)senkx é solução da equação de condução de calor dada por Ut = a²uxx.

Answer 1

        $u_t=-a^2k^2e^{-a^2k^2t}\sin kx\\ \\ \boxed{u_t=-a^2k^2u}\;\;\cdots\cdots \textcircled{1}\\ \\ \\ \\ u_x=ke^{-a^2k^2t}\cos kx\\ \\ u_{xx}=-k^2e^{-a^2k^2t}\sin kx\\ \\ \boxed{u_{xx}=-k^2u}\;\;\cdots\cdots \textcircled{2}\\ \\ \\ \\ \text{De 1 y 2 se deduce:}\\ \\ \boxed{u_t=a^2u_{xx}}$