Question

Verifique se a função é contínua para o valor especificado em x.

Preciso que seja detalhado a resposta pois quero aprender como chegaram a solução.

Answer 1

Boa tarde. Vamos apenas apresentar o domínio das funções e verificar se o valor de x está contido no domínio. Se estiver, a função é contínua, caso contrário, não é.

1 - Contínua, pois x = 0 está contido no domínio.

$f(x)=x^{3}-2x^{2}+x-5 \\ \\ D(f)=R$

2 - Contínua, pois x = 2 está contido no domínio.

$f(x)=\displaystyle \frac{2x-4}{3x-2} \\ \\ 3x-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ 3x\ \textgreater \ 2 \\ \\ x\ \textgreater \ \frac{2}{3} \\ \\ D(f)= \, \, ]- \infty,\frac{2}{3}[ \, \, \, \cup \, \, \, ]\frac{2}{3}, + \infty [$

3 - Descontínua, pois x = 2 não pertence ao domínio.

$f(x)=\displaystyle \frac{2x+1}{3x-6} \\ \\ 3x-6\ \textgreater \ 0 \\ \\ 3x\ \textgreater \ 6 \\ \\ x\ \textgreater \ 2 \\ \\ D(f)= \, \, ]- \infty,2[ \, \, \, \cup \, \, \, ]2,+ \infty[$

4 - Contínua, pois x = 2 pertence ao domínio, q são os reais maiores ou iguais a zero.

$f(x)=\displaystyle \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} \\ \\ D(f)= R \geq 0$