Question

dada a reta de equacao r : 5x-3y+9=0 passa pelo ponto (-1,1) uma reta s paralela a r encontre a equacao da reta s

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adeilson, estamos entendendo que existe uma reta "r", cuja equação é esta: 5x - 3y + 9 = 0.

E existe uma reta "s", que passa pelo ponto P(-1; 1) e esta reta "s" é paralela à reta "r".

Agora veja: quando duas retas são paralelas, elas têm o mesmo coeficiente angular.
Então vamos logo calcular qual é o coeficiente angular (mr) da reta "r". Para isso, deveremos ir na equação da reta "r" e isolar "y".
A equação da reta "r" é esta:

5x - 3y + 9 = 0 ---- deixando no 1º membro apenas "-3y", teremos:
- 3y = - 5x - 9 ---- vamos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando:
3y = 5x + 9 ---- isolando "y", teremos:
y = (5x + 9)/3 ------ dividindo-se cada fator por "3", teremos;
y = 5x/3 + 9/3 -- ou apenas:
y = 5x/3 + 3 <--- Veja: o coeficiente angular (mr) da reta "r" é igual a "5/3", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

Agora que já sabemos qual é o coeficiente angular da reta r (mr = 5/3), vamos encontrar a equação da reta "s". Para isso, utilizaremos  coeficiente angular igual, ou seja, utilizaremos ms = 5/3.
Agora note isto: quando já se conhece o coeficiente angular de uma reta (m = 5/3) e um ponto por onde ela passa P(xo; yo), a sua equação é encontrada da seguinte forma;

y - yo = m*(x -xo).

Assim, como o ponto é P(-1; 1) e o coeficiente angular é igual a "5/3", teremos:

y - 1 = (5/3)*(x - (-1))
y - 1 = (5/3)*(x + 1) ---- note que isto é a mesma coisa que:
y - 1 = 5(x+1)/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(y-1) = 5*(x+1) ---- efetuando-se os produtos indicados, teremos:
3y - 3 = 5x + 5 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, ficaremos:
0 = 5x + 5 - 3y + 3 ----- ordenando e reduzindo os termos semelhantes:
0 = 5x - 3y + 8 --- ou, invertendo-se, temos:
5x - 3y + 8 = 0 <--- Esta é a equação da reta "s", que passa no ponto P(-1; 1) e que é paralela à reta "r".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.