Question

Verifique se a expressão √√x² + y² é definida no conjunto R quando x = 8 y = - 6

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Answer 1

Como a expressão é equivalente a raiz de 10 então ela está definida no conjunto dos Reais.

Para sabermos se a expressão estará ou não definida dentro do conjunto dos Reais é necessário obedecermos alguns passos. Sendo eles :

• Substituir as incógnitas pelos seus respectivos valores
• Fazer a restrição de pertencimento aos Reais

Começando pela substituição :

        $\sqrt{\sqrt{x^2 + y^2} }$

                         Se x = 8 e y = -6 :

$\sqrt{\sqrt{8^2 + (-6)^2} }$→ $\sqrt{\sqrt{64 + 36} }$ → $\sqrt{\sqrt{100} }$ ∴ $\boxed {\sqrt{10}}$

Observe que quando nós substituímos as incógnitas pelos seus valores nós chegamos que a expressão vale raiz de 10. Portanto ela está definida no conjunto R.

           Mas por que ?

O único caso em que a expressão não pertenceria ao conjunto dos Reais seria se ela tivesse resultado em uma RAIZ NEGATIVA. (Ela só existiria no conjunto dos complexos).