Question

Verifique se a circunferência x2 + y2 – 2x – 4y + 3 = 0 e a reta x + y – 1 = 0 possui algum ponto de intersecção.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{H\'a~somente~um~ponto~de~intersec\c{c}\~ao:~(0,~1)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos o método da substituição.

Dada a circunferência de equação $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ e a reta de equação $x+y-1=0$, podemos

Isolar $y$, de forma que

$y=1-x$

Substitua a expressão em $y$ na equação da circunferência

$x^2+(1-x)^2-2x-4(1-x)+3=0$

Calcule a potência e efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$x^2+1-2x+x^2-2x-4+4x+3=0$

Some os termos semelhantes

$2x^2=0$

Então, descobrimos que

$x=0$

Substitua este valor na expressão em $y$

$y=1-x\\\\\\ y=1-0\\\\\\ y =1$

Logo, nossa resposta é:

A circunferência é tangente à reta no ponto $(0,~1)$.