Question

Verifique que:

3√2/√6+√3 - 4√3/√6+√2 + √6/√3+√2 = 0

Answer 1

$\frac{3 \sqrt{2} }{ \sqrt{6} } + \sqrt{3} - \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{6} }+ \sqrt{2}+ \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} } + \sqrt{2}$
Primeiramente, para resolver a questão deve-se ter conhecimento da seguinte propriedade:
$\sqrt{ x^{2} } = \sqrt{x} * \sqrt{x}$ [1]
Aplicando essa propriedade no problema temos:
$\frac{3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}* \sqrt{3} } + \sqrt{3} - \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2}* \sqrt{3} } + \sqrt{2}+ \frac{ \sqrt{3}* \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } + \sqrt{2}$
Agora cortando os fatores temos:
$\frac{3}{ \sqrt{3} } + \sqrt{3} - \frac{4}{ \sqrt{2} } + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2}$
Agora devemos aplicar a seguinte propriedade:
$\sqrt[n]{ x^{y} } = x^{ \frac{y}{n} }$ [2]
Logo temos:
$\frac{3}{ 3^{ \frac{1}{2} } } + 3^{ \frac{1}{2} } - \frac{ 2^{2} }{ 2^{ \frac{1}{2} } } + 2^{ \frac{1}{2} } + 2^{ \frac{1}{2} } + 2^{ \frac{1}{2} }$
Agora aplicando a seguinte propriedade:
$\frac{ x^{n} }{ x^{y} } = x^{n-y}$
Temos:
$3^{1- \frac{1}{2} } + 3^{ \frac{1}{2} } - 2^{2- \frac{1}{2} } + 2^{ \frac{1}{2} } + 2^{ \frac{1}{2} } + 2^{ \frac{1}{2} }$
$3^{ \frac{1}{2} } + 3^{ \frac{1}{2} } - 2^{ \frac{3}{2} } + 2^{ \frac{1}{2} } + 2^{ \frac{1}{2} } + 2^{ \frac{1}{2} } = 2* 3^{ \frac{1}{2} } - 2 \frac{3}{2} +3* 2^{ \frac{1}{2} }$
Agora aplicando a propriedade inversa de 2, temos:
$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$
Aplicando a propriedade comutativa, temos:
$3 \sqrt{2} -2 \sqrt{2} +2 \sqrt{3}$
Obviamente percebemos que $3 \sqrt{2} > 2 \sqrt{2}$, logo 
$3 \sqrt{2} -2 \sqrt{2} > 0$, e sabendo também $2 \sqrt{3} \ \textgreater \ 0$, temos que:
$2* \sqrt{3} + \sqrt{2} \ \textgreater \ 0$
Logo:
$\frac{3 \sqrt{2} }{ \sqrt{6} } + \sqrt{3} - \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{6} } + \sqrt{2} + \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} } + \sqrt{2} \neq 0$