Question

Verifique qual a posição relativa entre as retas dadas por sua equação (r):y=3x e 8x-2y+5=0

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)A fim de facilitar a resolução, vamos adotar a forma reduzida das equações dadas. (r):y=3x (já está na forma reduzida) e (s):y=4x+5/2;
 
2)Visualmente, já é possível verificar a posição relativa dessas retas. Observe que o coeficiente angular de "r" é 3  e  o coeficiente angular de "s" é 4. Portanto, essas retas são coincidentes, ou seja, se fizermos 3x=4x+5/2, podemos encontrar o ponto de intersecção, assim:

$3x=4x+\dfrac{5}{2}\rightarrow \boxed{x=-\dfrac{5}{2}}$

Substituindo o valor de "x" encontrado em qualquer das duas equações "r" ou "s", encontraremos a coordenada "y" do encontro dessas retas; assim, vamos substituir em ambas, pois o valor de "y" encontrado deverá ser o mesmo; assim:

$(r): y=3.\dfrac{-5}{2}\rightarrow \boxed{y=-\dfrac{15}{2}}\\\\(s): y=4.\dfrac{-5}{2}+\dfrac{5}{2}\rightarrow \boxed{y=-\dfrac{15}{2}}\\\\\text{Portanto, as retas (r) e (s) ser\~ao coincidentes,}\\\\\text{e o ponto de intersec\c c\~ao ser\'a:}~~\left( -\dfrac{5}{2};~-\dfrac{15}{2} \right)$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!