Question

Verifique quais são os números do conjunto
A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3) que são raizes da equação:
x^4 - 4x^3 -x^2 + 16x - 12 = 0.

Answer 1

Resposta:

{1; 2; 3}

Explicação passo-a-passo:

Para verificar se um número é raiz de uma equação, basta substituí-lo nas incógnitas dadas.

A equação dada foi $x^{4}-4x^{3} -x^{2}+16x-12=0$ e o conjunto dado foi A={-2; -1; 0; 1; 2; 3}.

Então vamos fazer as verificações:

Para x= -2

$(-2)^{4}-4(-2)^{3} -(-2)^{2}+16(-2)-12=0$

16-32-4-32-12=0

-64=0

-64 é diferente de 0, logo, não é raiz da função.

Para x= -1

$(-1)^{4}-4(-1)^{3} -(-1)^{2}+16(-1)-12=0$

1+4-1-16-12=0

-24=0

-24 é diferente de 0, logo, não é raiz da função.

Para x= 0

$(0)^{4}-4(0)^{3} -(0)^{2}+16(0)-12=0\\-12=0$

-12 é diferente de 0, logo, não é raiz da função.

Para x= 1

$(1)^{4}-4(1)^{3} -(1)^{2}+16(1)-12=0\\1-4-1+16-12=0$

0=0

Logo, 1 é raiz da função.

Para x= 2

 $(2)^{4}-4(2)^{3} -(2)^{2}+16(2)-12=0\\16-32-4+32-12=0$

0=0

Logo, 2 é raiz da função.

Para x= 3

$(3)^{4}-4(3)^{3} -(3)^{2}+16(3)-12=0\\81-108-9+48-12=0$

0=0

Logo, 3 é raiz da função.

Com isso, verificamos que entre o conjunto A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3}, apenas {1; 2; 3} são raízes da função $x^{4}-4x^{3} -x^{2}+16x-12=0$.

Espero ter ajudado :)