Question

Verifique quais das equações do 2° grau abaixo reapresenta equação de circunferência.
| 3x²+3y²-6x-12+18=0
|| x²+y²+3xy-x-4y+=0
||| 25x²+25y²-30x+20y-387=0

a) | e ||
b) || e |||
c) | e |||
d) |
e) |||

Answer 1

No item I, temos que verificar se o raio tem valor real, pois:
$r = \sqrt{ \frac{ {( - 6)}^{2} + ( { - 12)}^{2} - 4 \times 3 \times 18 }{4 \times 3} } \\ r = \sqrt{ \frac{36 + 144 - 216}{12} } \\ r = \sqrt{ \frac{ - 36}{12} } \\ r = \sqrt{ - 3}$
O item I não representa uma circunferência.

O item II também não, pois o termo de xy tem que ser igual a zero. Nesse caso, ele é 3.

O item III tem que ser verificado igual ao item I. Nesse caso, temos:
$r = \sqrt{ \frac{( { - 30)}^{2} + ( {20)}^{2} - 4 \times 25 \times ( - 387) }{4 \times 25} } \\ r = \sqrt{ \frac{900 + 400 + 38700}{100} } \\ r = \sqrt{ \frac{40000}{100} } \\ r = \sqrt{400} \\ r = 20$
O item III representa uma circunferência pois o raio é positivo

Answer 2

Boa tarde!

Analisando a equação I: 3x² +3y² -6x +6 = 0

Completando quadrado em x, teremos:

3(x² -2x) +3y² +6 = 0

3.(x -1)² +3y² +6 -3 = 0

3.(x -1)² +3y² = -3

Note que o raio está com sinal negativo, então não se trata de uma equação de circunferência.

Analisando a equação II: x² +y² +3xy -x -4y = 0

Note que temos o termo 3xy, esse termo não faz parte da formação de uma equação de circunferência.

Analisando a equação III: 25x²+25y²-30x+20y-387=0

Completando quadrado em x e em y:

(5x -3)² +(5y +2)² -9 -4 -387 = 0

(5x -3)² +(5y +2)² = 400

(x -3/5)² +(y +2/5)² = 400

Essa sim trata-se de uma equação de circunferência com centros em x = 3/5 e y = -2/5 e raio = 20

Resposta letra E.

Bons estudos!