Question

Verifique o resultado para a equação:

[tex]log^{y}_{5} + log^{y}_{25} = 3

 Obs: Use mudança de base

Answer 1

Olá, Murilo.

 

$<var>\log_{5}y + \log_{25}y = 3 \Rightarrow \log_{5}y + \frac{\log_{5}y}{\log_{5}25} = 3 \Rightarrow \log_{5}y + \frac{\log_{5}y}2 = 3\\\\ \Rightarrow (1+\frac12)\log_5y=3 \Rightarrow (\frac{2+1}2)\log_5y=3 \Rightarrow \frac32\log_5y=3 \\\\ \Rightarrow \log_5y=3\cdot \frac23 \Rightarrow \log_5y=2 \Rightarrow 5^2=y \Rightarrow \boxed{y=25}</var>$

Answer 2

Existe uma propriedade dos logaritmos que facilita muito essa e outras questôes:

 

"Se você elevar o logaritmando e a base a um mesmo expoente o valor do log nçao se altera"

 

então vejamos:

 

$Log_{5}Y+Log_{25}Y=3$

 

então vamos elevar ao quadrado o primeiro termo:

 

$Log_{5^2}Y^2+Log_{25}Y=3$

 

$Log_{25}Y^2+Log_{25}Y=3$

 

Aplicando a propriedade dos logarítimos  : LogA+LogB =Log(A.B)

 

$Log_{25}(Y^2.Y)=3$

 

$Log_{25}(Y^3)=3$

 

passando para forma exponencial

 

$25^3=Y^3$

 

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$\boxed{Y=25}$

 

Não sei se vc queria algo diferente mas mandei assim mesmo!!!! espero que entenda!!