Question

Verifique o posicionamento da reta r, dada pela função 2x+y-1=0 em relação à circunferência de equaçao x2+y2+6x-8y=0

Answer 1

Considere que d é a distância do centro da circunferência à reta e r é o raio da circunferência.

Se:

d > r, então a reta não possui interseção com a circunferência.

d = r, então a reta é tangente à circunferência.

d < r, então a reta é secante à circunferência.

Primeiramente, vamos completar quadrado na equação x² + y² + 6x - 8y = 0:

x² + 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 9 + 16

(x + 3)² + (y - 4)² = 25

ou seja, a circunferência possui centro em (-3,4) e raio igual a 5.

Calculando a distância entre (-3,4) e a reta 2x + y - 1 = 0:

$d = \frac{|2.(-3)+1.4-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}$

$d = \frac{|-6+3|}{\sqrt{5}}$

$d = \frac{3}{\sqrt{5}}$

d ≈ 1,34

Como d < r, então a reta é secante à circunferência.