Question

Verifique geometricamente, com esquadro e compasso, se as bissetrizes de dois ângulos adjecentes suplementares são perpendiculares.

Answer 1

Podemos afirmar que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes suplementares são perpendiculares.

Inicialmente, vamos considerar dois ângulos X e Y suplementares. Ao traçar a bissetriz em cada ângulo, vamos ter dois ângulos equivalentes a metade de X e dois ângulos equivalentes a metade de Y.

Contudo, podemos escrever um dos ângulos em função do outro, uma vez que eles são suplementares, da seguinte maneira:

$x+y=180\\ \\ y=180-x \\ \\ Bissetriz=\frac{180-x}{2}$

Agora, vamos somar essa bissetriz com a bissetriz do outro ângulo e ver se o valor é equivalente a 90º.

$\frac{180-x}{2}+\frac{x}{2}=\frac{180-x+x}{2}=\frac{180}{2}=90\º$

Portanto, a soma das bissetrizes de dois ângulos adjacentes suplementares são perpendiculares, pois formam um ângulo de 90º.