Question

Mostre que a relação z^2=(z)^2 (tem um traço em cima dos dois z) é válida para todo numero complexo z=a+bi.

Answer 1

Vou representar o conjugado de z por z'.

z=a+bi

z'=a-bi

(z')².z²=(z'.z)²=([a-bi][a+bi])²

=([a²+abi-abi-b²i²])²

=([a²-b²(-1)])²

=([a²+b²]²

Fazendo k=a²+b² com k∈lR

([a²+b²])²=k²∈lR.