Question

Verifique algebricamente se o triângulo formado pelos pontos A(-3,12), B(5,12) e C(-3,18) é retângulo e determine o seu perímetro.

Answer 1

Se é retângulo, uma das as retas suportes dos lados do triângulo faz um ângulo de 180º com outra reta suporte.

Vamos calcular o coeficiente angular de cada reta:

lado a = AB
lado b = BC
lado c = AC

ma = 12-12 =  0  = 0
          5+3      8

mb = 18-12 = -6  = -3  
          -3-5      8      4

mc = 18-12 =  6  = ∉
          -3+3     0

Percebemos que um coeficiente angular deu zero, e o outro não existe. Quer dizer que a reta suporte do lado a está na horizontal, enquanto a reta suporte do lado c está na vertical. Sim, é um triângulo retângulo.

Calculando o perímetro:

lado a = d(AB)
d = √[(5+3)²+(12-12)²]
d = √64
d = 8

lado b = d(BC)
d = √[(-3-5)²+(18-12)²]
d = √[64+36]
d = √100
d = 10

lado c = d(AC)
d = √[(-3+3)²+(18-12)²]
d = √36
d = 6

Perímetro é:

2p = 8+10+6
2p = 24