Question

Verifique a relação de Euler, preenchendo a tabela abaixo.
Poliedro Vértices (V) Arestas (A) Faces (F) V - A + F = 2

Answer 1

Resposta:

Aplicaremos a relação de Euler em cada poliedro, a fim de verificar a sua validade.

Anexei a figura dos Poliedros para facilitar o entendimento.

A relação de Euler nos diz que:

V - A + F = 2

, sendo V o número de vértices, A de arestas e F o número de faces.

1º Poliedro:

O primeiro poliedro temos um cubo. Podemos contar 8 vértices nele (cada vértice corresponde a um dos "cantos" do cubo.

Além disso, todo cubo possuí 6 faces, sendo 4 laterais + 1 na base + 1 no topo. E também possui 12 arestas (cada aresta corresponde a um dos segmentos de reta do cubo).

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 8 - 12 + 6 = 14 - 12 = 2

2º Poliedro:

Aqui temos um paralelepípedo reto, bem semelhante a uma caixa de sapatos comum. Novamente podemos contar 8 vértices.

Ele possui 6 faces também, com 12 arestas. Possui os mesmos valores do primeiro Poliedro.

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 8 - 12 + 6 = 14 - 12 = 2

3º Poliedro:

Temos uma pirâmide de base quadrangular. Olhando para a figura, podemos contar 5 vértices.

Ele possui 5 faces (4 laterais + 1 da base) e 8 arestas.

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 5 - 8 + 5 = 10 - 8 = 2

4º Poliedro:

Agora temos uma pirâmide de base pentagonal. Contando a partir da figura temos 6 vértices.

Ele também possui 6 faces (5 laterais + 1 da base) e 10 arestas.

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 6 - 10 + 6 = 12 - 10 = 2

5º Poliedro:

Por fim temos um pentaedro. Olhando para a figura vemos 6 vértices.

Além disso, possui 5 faces e 9 arestas.

Aplicando a relação de Euler:

V - A + F = 6 - 9 + 5 = 11 - 9 = 2

Explicação passo-a-passo: