Question

Verifique a quantidade de raízes reais de cada equação dada a seguir.

A) 3x^2-2x+7=0

B) -x^2-5x-3=0

C) x^2-16x+64=0

Answer 1

Olá!

Para saber quantas raízes uma equação do segundo grau tem, basta saber o valor de Delta.
Se Delta for maior do que zero, a equação terá duas raízes diferentes.
Se Delta for igual a zero, a equação terá duas raízes iguais.
Se Delta for menor do que zero, a equação não terá raízes.

Fórmula.:

$delta = b {}^{2} - 4 \times a \times c$

a)
${3x}^{2} - 2x + 7 = 0$

a = 3, b = -2, c = 7

$delta = {( - 2)}^{2} - 4 \times 3 \times 7$

Calcule.:
$delta = 4 - 84$

Calcule.:
$delta = - 80$
Ou seja, essa equação não terá raízes.


b)
${ - x}^{2} - 5x - 3 = 0$
a = -1, b = -5, c = -3.

Calcule.:
$delta = ( - 5) {}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 3)$

Calcule.:
$delta = 25 - 12$

Calcule.:
$delta = 13$

Ou seja, essa equação terá duas raízes diferentes.

c)
${x}^{2} - 16x + 64 = 0$

a = 1, b = -16, c = 64.

$delta = {( - 16)}^{2} - 4 \times 1 \times 64$

Calcule.:
$delta = 256 - 256$

Calcule.:
$delta = 0$

Ou seja, essa equação terá duas raízes iguais.



Espero ter ajudado!!
Boa noite e bons estudos!