Question

Verifique a posição da reta r:6x-8y+46=0 e a circunferência λ:(x-5)²+(y-2)²=36

Answer 1

A reta r é tangente à circunferência λ.

Posição relativa

Existem três tipos de posição relativa entre uma reta e uma circunferência:

• Reta externa à circunferência: quando a distância entre a reta e o centro é maior que o raio;

• Reta secante à circunferência: quando a distância entre a reta e centro é menor que o raio;

• Reta tangente à circunferência: quando a distância entre a reta e o centro é igual ao raio.

Da equação da circunferência, temos:

(x - xC)² + (y - yC)² = r²

Portanto, seu centro está em C(5, 2) e seu raio igual a 6.

Calculando a distância entre o centro e a reta:

d(r, C) = |6·5 + (-8)·2 + 46|/√(6² + (-8)²)

d(r, C) = |30 - 16 + 46|/√100

d(r, C) = |60|/10

d(r, C) = 6

Como a distância é igual ao raio, essa reta é tangente à circunferência.

Leia mais sobre posição relativa em:

https://brainly.com.br/tarefa/29149006

#SPJ1