Question

Verifique a continuidade das seguintes funções no ponto x=1
Conforme o enunciado da imagem abaixo. Qual é alternativa correta.
(A) . As funções f,g e h são contínuas no ponto x= 1.
(B) . As funções g,h e p são contínuas no ponto x= 1.
(C) . As funções. h,p e q são contínuas no ponto x= 1.
(D). As funções p,q e r são contínuas no ponto x= 1
(E) . As funções são contínuas no ponto x= 1
Pode me ajudar desde já obrigado

Answer 1

Uma função é contínua no ponto x = a se:

$\lim_{x \to a^-} f(x)= \lim_{x \to a^+} f(x)=f(a)$.

Sendo assim, temos que:

Função f

$\lim_{x \to 1^+} \frac{3x+6}{x^2+x-2} = \infty$

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{3x+6}{x^2+x-2} = -\infty$

Podemos concluir que f não é contínua em x = 1.

Função g

g(1) = 4

$\lim_{x \to 1^+} \frac{x^2+3x}{x^3-x^2} = \infty$

$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^2+3x}{x^3-x^2} = -\infty$

Podemos concluir que g não é contínua em x = 1.

Função h

h(1) = 1

$\lim_{x \to 1^+} 1 = 1$

$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^2}{1-x^2} = -\infty$

Podemos concluir que h não é contínua em x = 1.

Função p

p(1) = 1

$\lim_{x \to 1^+} \frac{x^3-x^2}{x-1} = 1$

$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^3-x^2}{x-1} = 1$

Podemos concluir que p é contínua em x = 1.

Função q

q(1) = 5

$\lim_{x \to 1^+} \frac{3x^2-x-2}{x-1} = 5$

$\lim_{x \to 1^-} \frac{3x^2-x-2}{x-1} = 5$

Podemos concluir que q é contínua em x = 1.

Função r

$r(1) = \frac{1}{12}$

$\lim_{x \to 1^+} \frac{x-1}{x^2+10x-11} = \frac{1}{12}$

$\lim_{x \to 1^-} \frac{\sqrt{x+35}-6}{x-1}=\frac{1}{12}$

Podemos concluir que r é contínua em x = 1.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).