Question

verificar se as retas (r) x+y-5=0 e (s) 2x+y-7=0 sao concorrentes

Answer 1

Duas retas são concorrentes se, somente se, possuírem um ponto em comum, ou seja, a intersecção das duas retas é o ponto em comum. 

$\left \{ {{x+y-5=0} \atop {2x+y-7=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x+y=5} \atop {2x+y=7}} \right. \\ \\ \left \{ {{-x-y=-5} \atop {2x+y=2=2}} \right. \\ \\ -x+2x-y+y=-5+2 \\ \\ x=-3$

Substituindo o valor de x em qualquer uma das equações iremos obter o valor de y: 

$x+y=5 \\ \\ -3+y=5 \\ \\ y=5+3 \\ \\ y=8$

Para que as retas sejam concorrentes o sistema formado por elas deverá ser possível e determinado
E para que esse sistema seja possível e determinado, o seu determinante deverá ser diferente de zero.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\end{array}\right] \neq 0$

$1.1-(1.2) \neq 0 \\ \\ 1-2 \neq 0 \\ \\ -1 \neq 0$

A retas são concorrentes