Matemática, perguntado por alicesouza1718, 8 meses atrás

Verificar, através das tabelas verdades, a validade das equivalências abaixo:

*onde p,q,r são proposições quaisquer, v é uma tautologia e f uma proposição logicamente falsa.

OBS: GOSTARIA DA RESPOSTA COM A EXPLICAÇÃO.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Di11
7

Resposta:

Todas são válidas porém com propriedades diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Vamos verificar o que diz o problema.

O problema nos pediu para verificar a validade das equivalências das proposições. Lembre-se que para uma destas proposições serem válidas com os conectivos (∧, ∨, ∨barrado, ↔) lê-se respectivamente (e, ou, ou ou, se somente se) devem respeitar a comutatividade ou seja, quer dizer que o  resultado independe da ordem dos elementos.

Vou frisar novamente:

-Comutatividade ou seja, quer dizer que o  resultado independe da ordem dos elementos.

Observa-se que o conectivo (⇒)  lê-se (se então) não aparece porque ele não é equivalente ao próprio (se então).

Como o problema nos apresentou na letra a) a conjunção e na letra b) a disjunção temos respectivamente o conectivo (e) e (ou) em pauta.

Cada conectivo tem suas regras de tabela verdade, devemos segui-las corretamente. Diz também que V é uma tautologia que quer dizer onde a proposição deve assumir somente a posição verdadeira.

Vamos numerar as questões:

Letra a)  

-proposição 1 válida de tabela (quando digo válida de tabela quero dizer que isso vem da própria tabela de proposições logicamente equivalentes existente).

-proposição 2 é válida porque está nas Leis Associativas, Distributivas e da Dupla Negação (não irei entrar em detalhes) consulte um livro.

-proposição 3 válida de tabela. Propriedade da idempotência

-proposição 4 válida de tabela, pv↔p. Propriedade identidade

-proposição 5 válida de tabela, pf↔f. Propriedade identidade

Letra b)

-proposição 1 válida de tabela (quando digo válida de tabela quero dizer que isso vem da própria tabela de proposições logicamente equivalentes existente).

-proposição 2 é válida porque cai nas Leis Associativas, Distributivas e da Dupla Negação (não irei entrar em detalhes).

-proposição 3 válida de tabela. Propriedade da idempotência

-proposição 4 válida de tabela, pv↔p. Propriedade identidade

-proposição 5 válida de tabela, pf↔f. Propriedade identidade

Veja bem, gostaria de fazer todas as tabelas para descobrirmos juntos a tautologia comprovada destas proposições mais irá ficar muito extenso.

Então o aluno deve consultar um professor mais próximo para ajudá-lo nas tabelas para comprovar a veracidade de cada proposição.

Me perdoe se fiz algo errado.

Espero ter ajudado!

 


alicesouza1718: Muito obrigada, você me explicou coisas que não veio escrito no livro da parte de "Noções Lógicas", vou até pesquisa mais sobre esse assunto, pois tem coisas q vc disse interessante.
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