Question

verdadeiro ou falso???

a) ∀ A, ∀ B , ( A ∩ B ) ⊂ A

E PORQUE É VERDADEIRO OU FALSO???

Answer 1

Sabemos que, por definição de interseção entre conjuntos, sendo $x$ um elemento qualquer, temos que

$\forall~A,\;\forall~B,\;x\in A\cap B$ se, e somente se, $x\in A~\text{ e }~x \in B.$


Logo, se $x\in A\cap B,$ então $x\in A.$


Mas a última proposição acima é a própria definição de inclusão (um conjunto estar contido em outro), já que $x$ é um elemento qualquer.


Assim, concluímos que $(A\cap B)\subset A.$

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A proposição é verdadeira.

Answer 2

Resposta:

Sabemos que, por definição de interseção entre conjuntos, sendo  um elemento qualquer, temos que

se, e somente se,

Logo, se  então

Mas a última proposição acima é a própria definição de inclusão (um conjunto estar contido em outro), já que  é um elemento qualquer.

Assim, concluímos que

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A proposição é verdadeira.

Explicação passo-a-passo: