Ventilador de teto é algo comum nas casas brasileiras das regiões mais quentes, como na de Márcio. Ele colocou uma borracha sobre uma das pás do ventilador de teto de seu quarto. A pá do ventilador era de madeira e ficava na horizontal. A frequência do ventilador era controlada por Márcio através de um dispositivo eletrônico. A borracha foi colocada a raio cm do centro do ventilador. Se os coeficientes de atrito que estão associados à borracha em contato com a madeira medem mu1 e 0,5, determine a maior frequência angular (ou velocidade angular) que o ventilador pode assumir em movimento circular uniforme para que a borracha não deslize pela pá. Dados: despreze a resistência do ar, desconsidere a fase de movimento acelerado e ofereça a resposta em radianos por segundo. A aceleração da gravidade = 10 m/s². Arredonde para duas decimais.
Soluções para a tarefa
A maior frequência angular que o ventilador pode assumir em movimento circular uniforme para que a borracha não deslize pela pá equivale a 5 rad/s.
A força centrípeta é a resultante responsável por manter a trajetória circular de um corpo. Ela atua variando a direção do vetor velocidade.Podemos calcular a força centrípeta por meio da seguinte equação -
Fc = mV²/R
Onde,
M = massa do corpo
V = velocidade do corpo
R = raio da trajetória circular
A força de atrito estático máxima pode ser calculada pela seguinte equação-
Fat = μ·N
Como a borracha está na posição horizontal, podemos afirmar que a força normal (N) equivale ao peso da borracha (P).
N = P
Para que a borracha não escorregue, a força centrípeta deve ser no máximo igual à força de atrito estático máxima.
Fc = Fat
mV²/R = μ·N
mV²/R = μ·P
mV²/R = μ·mg
V²/R = μ·g
V² = R.μ·g
V = √R.μ·g
V = √0,36. 0,9. 10
V = 1,8 m/s
A velocidade linear está relacionada com a velocidade angular por meio da seguinte equação-
V = w. R
1,8 = w. 0,36
w = 5 rad/s
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