Question

Uma lata cilíndrica sem tampa é feita para receber 200cm3 de líquido. Encontre a área superficial da lata em função de seu raio.

Answer 1

Utilizando definiçã ode volume e área de cilindro, temos que esta é a funçã oda área pelo raio: $A=\pi.R^2+\frac{400}{R}$

Explicação passo-a-passo:

O volume de um cilindro é dado por:

$V=\pi.R^2.H$

Onde R é o raio e H a altura. Assim sabendo o volume podemos isolar a altura H:

$V=\pi.R^2.H$

$200=\pi.R^2.H$

$H=\frac{200}{\pi.R^2}$

Agora vamo para a área total deste cilindro que é basicamente a área da base (um circulo) mais a área lateral (comprimento da base vezes altura):

$A=\pi.R^2+2\pi.R.H$

Substituindo H que encontramos na função acima:

$A=\pi.R^2+2\pi.R.H$

$A=\pi.R^2+2\pi.R.\frac{200}{\pi.R^2}$

$A=\pi.R^2+\frac{400}{R}$

Assim temos que esta é a funçã oda área pelo raio: $A=\pi.R^2+\frac{400}{R}$