Question

“Velocidade de internet é um tema bem atual, as operadoras de telefonia celular vivem anunciando sobre a velocidade de seus pacotes.”

No instante em que um cidadão clicou para baixar uma música de 3,3 MB (megabyte), a velocidade do download foi de d'(t) = -0,02t + 0,4 MB/s. Quanto tempo demorou para baixar essa música?

Escolha uma:
a. 8 segundos.
b. 12 segundos.
c. 17 segundos.
d. 15 segundos.
e. 9 segundos.

Answer 1

Sabendo que o tamanho da musica em megabyte é 3,3Mb

Temos que:

d'(t) = -0,02t +0,4   <= em Mb/s

Sabemos que, d'(t) = ds/dt

Então:

ds/dt = -0,02t +0,4

ds = (-0,02t+0,4)dt

Integrando ambos:

∫ ds = ∫ (-0,02t+0,4)dt

s(t) + k₁ = -0,01t² +0,4t + k₂ 

s(t) = -0,01t² +0,4t +k

Considerando que a musica foi baixada de t = o até t = t

teremos:

s(t) = -0,01t² +0,4t +k | (0 a t)

s(t) = -0,01t²+0,4t + k - ( -0,01*0² +0,4*0 +k)

s(t) = -0,01t² +0,4t 

A questão, nos diz também que s(t) = 3,3

Logo,

3,3 = -0,01t² +0,4t

0,01t²-0,4t+3,3 = 0

Δ = b² -4ac

Δ = (-0,4)² -4*(0,01)*3,3

Δ = 0,028
-----------------------

$\\ t = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{DELTA} }{2a} \\ \\ t = \frac{-(-0,4) \frac{+}{-} \sqrt{0,028} }{2*0,01} \\ \\ t = \frac{0,4 \frac{+}{-} \sqrt{0,028} }{0,02}$

Resolvendo essa fração teremos:

t' = 11,63s

e

t'' = 28,36s
---------------

Porém, a unica que atende as alternativa é 12s,

Já que, 11,63s ≈ 12s

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

t' = 11,63s  arredonda pra 12s