Question

Veja esta promoção de talheres

1 faca, 2 colheres e 3 garfos por R$ 23,50
2 facas, 5 colheres e 6 garfos por R$ 50,00
2 facas, 3 colheres e 4 garfos por R$ 36,00

Nesta promoção o valor de cada faca, colher e garfo é?

Answer 1

Considere que:

f = valor da faca

c = valor da colher

g = valor do garfo

De acordo com as informações do enunciado, podemos montar o seguinte sistema:

{f + 3c + 3g = 23,5

{2f + 5c + 6g = 50

{2f + 3c + 4g = 36

Vamos escrever esse sistema em uma matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|23,5\\2&5&6|50\\2&3&4|36\end{array}\right]$

Para resolver esse sistema, precisamos escalonar a matriz acima.

Então, fazendo:

L2 ← L2 - 2L1 e L3 ← L3 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|23,5\\0&1&0|3\\0&-1&-2|-11\end{array}\right]$

L3 ← L3 - (-1)L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3|23,5\\0&1&0|3\\0&0&-2|-8\end{array}\right]$

Assim, obtemos o novo sistema:

{f + 2c + 3g = 23,5

{c = 3

{-2g = -8

Da terceira equação obtemos que g = 4. Substituindo os valores de c e g na primeira equação:

f + 2.3 + 3.4 = 23,5

f + 6 + 12 = 23,5

f + 18 = 23,5

f = 5,5

Portanto, a faca custa R$5,50, a colher custa R$3,00 e o garfo custa R$4,00.