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Soluções para a tarefa
10)
Nessa questão, você tem que usar que o incentro é o encontro das bissetrizes. Assim, o ângulo ∡BAE mede 82°/2 = 41º, pois AE é uma bissetriz. (Recordamos que bissetrizes dividem o ângulo ao meio).
Pelo mesmo motivo, o ângulo ∡ABF tem medida 62°/2 = 31°
Observando agora o triângulo ABI, o ângulo ∡BIE é externo. Assim, pelo teorema do ângulo externo, segue que
∡BIE = ∡BAE + ∡ABF = 41°+31° = 72°
Resposta: 72°
11)
Como SB é uma bissetriz, o ângulo S foi dividido ao meio por SB. Assim, concluímos que x = y. Além disso, sabemos que num triângulo a soma dos ângulos internos é 180°. Ou seja, no triângulo DSM temos:
ângulo M + ângulo S + ângulo D = 180°
x + (x+y) + 30° = 180°
x + x+x = 180°-30°
3x = 150°
x = 50°
Assim, x = y = 50°
Já o ângulo ∡SBM é externo ao triângulo SBD. Ou seja
∡SBM = x + 30º = 80°