Question

Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 0,5 cm. Forma-se uma pilha de tábuas colocando-se uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha.Determine, ao final de nove dessas operações:

a) quantas tábuas terá a pilha;

b) a altura, em metros, da pilha.

Answer 1

a)
primeira vez=1 tábua
segunda vez=mais 1 tábua --> total=2 tábuas
terceira vez=mais 2 tábuas --> total=4 tábuas
quarta vez=mais 4 tábuas --> total=8 tábuas

Será criada uma sequência:
(1 , 2 , 4 , 8 ,...)
Esta sequência é uma PG de razão "q" igual a 2.
Como são 9 operações teremos n=9.
an=a1.q^(n-1)
a9=1.(2^(9-1))
a9=1.(2^8)
a9=256 tábuas

b)
Depois de 9 operações teremos 256 tábuas empilhadas e como cada uma possui a espessura igual a 0,5 cm:
altura=256.0,5=128 cm=1,28 m

Answer 2

a) A pilha número um terá 256 tábuas.

Acompanhe o raciocínio:

primeira vez=1 tábua

segunda vez=mais 1 tábua

total=2 tábuas

terceira vez=mais 2 tábuas

total=4 tábuas

quarta vez=mais 4 tábuas

total=8 tábuas

Com isso, teremos a seguinte sequência:

(1 , 2 , 4 , 8 ,...), que se traduz como uma Progressão Geométrica de razão igual a 2.

sendo 9 operações, teremos n=9 termos.

an=a1.q^(n-1)

a9=1.(2^(9-1))

a9=1.(2^8)

a9=256 tábuas

b) A altura da pilha em metros será de 1,28.

Ao final de 9 operações, teremos 256 tábuas empilhadas e como cada uma possui a espessura de 0,5 centímetros, teremos que:

h=256.0,5

h=128 cm

h=1,28 m

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