Vanessa possui uma mala, cujo cadeado é aberto digitando-se uma senha de quatro dígitos (que podem assumir qualquer valor de 0 a 9). Ela esqueceu a senha, mas se lembra de alguns detalhes: o primeiro e o terceiro dígitos são iguais. o segundo e o quarto dígitos são diferentes entre si. o quarto dígito não é par. O número máximo de tentativas que vanessa utilizará para acertar a senha é:
Soluções para a tarefa
O número máximo de tentativas (ou combinações) que Vanessa utilizará para acertar a senha é 450.
Para resolver essa questão, é necessário saber mais sobre o princípio multiplicativo (ou princípio fundamental da contagem).
Qual é o princípio multiplicativo?
Esse princípio se trata do produto entre as possíveis opções e é utilizado para descobrir as possibilidades de um evento ocorrer. Por exemplo, na questão, Vanessa quer abrir o cadeado com uma senha de quatro dígitos. Portanto, vamos analisar as opções que ela tem:
- Para o primeiro dígito da senha, Vanessa tem dez opções de algoritmos (de 0 a 9);
- Como o terceiro dígito é igual ao primeiro, só se tem uma opção de algoritmo para o terceiro dígito (o mesmo utilizado no primeiro dígito);
- Já para a escolha do segundo e do quarto dígito duas vertentes devem ser consideradas (pois eles precisam ser diferentes entre si e o quarto dígito não pode ser par):
- Se o segundo dígito for um número par, o quarto dígito pode ser qualquer algoritmo ímpar (cinco opções);
- Se o segundo dígito for um número ímpar, o quarto dígito pode ser qualquer algoritmo ímpar, desde que não seja o algoritmo escolhido no segundo dígito (quatro opções).
Então, teríamos duas vertentes de possibilidades:
- Com o segundo dígito par: 10 . 5 . 1 . 5 (dez opções para o primeiro dígito, cinco para o segundo dígito, uma para o terceiro dígito e cinco para o quarto dígito);
- Com o segundo dígito ímpar: 10 . 5 . 1 . 4 (dez opções para o primeiro dígito, cinco para o segundo dígito, uma para o terceiro dígito e quatro para o quarto dígito);
A partir disso, podemos aplicar o princípio multiplicativo, ou seja, multiplicar as opções para descobrir o total de possibilidades. Como temos duas vertentes, vamos fazer o mesmo para as duas:
10 x 5 x 1 x 5 = 250 possibilidades
10 x 5 x 1 x 4 = 200 possibilidades
Assim, podemos concluir que existem 250 senhas diferentes se o segundo dígito for par e 200 senhas caso ele for ímpar. Como ele pode ser tanto par quanto ímpar, somamos as possibilidades, resultando no total de senhas possíveis com as informações que Vanessa tem (450 senhas).
Por fim, Vanessa tentaria, no máximo, um total de 450 senhas para descobrir qual abre o cadeado.
Aprenda mais sobre princípio multiplicativo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/17753417
#SPJ1
