Question

Vamos supor que a temperatura média mensal 0, em C de uma certa região seja dada, de forma aproximada, por 0 (t)=16+18.cos π(t-1)/6, em que t, 1 < t <12, é o numero do mes; assim, 1 corresponde a janeiro, 2 corresponde a fevereiro, etc. Obtenha:
a) a temperatura media mensal maxima:

b) a temperatura média mensal mínima;

c) os meses em que a temperatura média é menor que 7 C.

Quero a resolução e a explicação!!
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Answer 1

Resposta:

a) 34ºC

b) - 2ºC

c) Entre Maio e Setembro.

Explicação passo-a-passo:

a) A temperatura media mensal maxima.

A função temperatura varia de acordo com o seno da função explicitada:

T(t) = 16 + 18 cos(π(t-1)/6)

Ou seja, a temperatura só depende do termo de cosseno. Sendo assim ela será maxima quando o cosseno for maximo, e o maximo que o cosseno pode ser é 1, então:

T(t) = 16 + 18.(1)

T(t) = 34 ºC

b) A temperatura média mensal mínima.

Da mesma forma a temperatura será minima quando cosseno for minimo, ou seja, -1:

T(t) = 16 + 18.(-1)

T(t) = -2 ºC

c) Os meses em que a temperatura média é menor que 7 C.

Agora nós queremos saber quando a temperatura é menor que 7, então:

16 + 18 cos(π(t-1)/6) < 7

18 cos(π(t-1)/6) < -9

cos(π(t-1)/6) < - 1/2

Cosseno é menor que -1/2 quando os angulos estão entre 120º e 240º (2π/3 e 4π/3)

Sendo assim:

2π/3 < π(t-1)/6 < 4π/3

Pois o interior do cosseno é o angulo dentro dele, sendo assim esse angulo que precisa ser maior que 2π/3 e menor que 4π/3 para ter cosseno menor que -1/2.

Agora pegando desta inequação e dividingo todos os lados por π:

2/3 < (t-1)/6 < 4/3

E multiplicando todos os lados por 6:

4 < t-1 < 8

E agora somando +1 em todos os lados:

5 < t < 9

Ou seja, para fazer menos de 7º C deve-se estar no meses entre Maio e Setembro.