Question

Vamos rever alguns conceitos importantes sobre a composição e escrita de um número
natural?
Já sabemos que um número natural pode ser escrito de diversas formas, como soma de
outros dois ou mais números naturais distintos.
Veja o exemplo abaixo:
10 = 1 + 9
10 = 1 + 2 + 7
10 = 1 + 2 + 3 + 4
Considerando a situação acima, responda os seguintes questionamentos?
a) De quantos modos podemos escrever o número 10 como a soma de dois números
naturais distintos?
b) É possível escrever o número 10 na forma 10 = b2 + c?, com bec naturais?
c) Para o número 17, é possível escrevê-lo na forma descrita no item anterior?
d) E o número 15, também pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos
naturais?​

Answer 1

Olá Nionio ;D

"a) De quantos modos podemos escrever o número 10 como a soma de dois números

naturais distintos?"

1+9

2+8

3+7

De 4 maneiras podemos escrever o número como a soma de dois números naturais DISTINTOS.

"b) É possível escrever o número 10 na forma 10 = b2 + c?, com bec naturais?"

Sim. Sendo b = 4 e c =2 por exemplo.

10=4.2+2

10=8+2

10=10

"c) Para o número 17, é possível escrevê-lo na forma descrita no item anterior?"

Sim.

1+16

2+15

3+14

4+13

5+12

6+11

7+10

8+9

"d) E o número 15, também pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos

naturais?​"

Não.

15=a²+b²

Os números mais próximos são:

15=2²+3²=13

15=1²+4²=17

Lembrando, conjunto dos números naturais são os números maior ou igual a zero e positivos.

Espero ter ajudado ;D

Tenha uma boa noite!

Answer 2

Olá, bom dia!

$\textrm{textbf{Resposta:}}$

$\textrm{textbf{Explicação passo-a-passo:}}$

a) Devemos levar em consideração, que o seguinte princípio apresentado no enunciado acima.

10 = 1 + 9

10 = 2 + 8

10 = 3 + 7

10 = 4 + 6

Note que a sequência termina, pois os números devem ser distintos.

=========

b) Sim, pois todo número natural é um inteiro positivo. A resposta da letra A já serve como exemplo.

=========

c) Sim, observe:

17 = 1 + 16

17 = 2 + 15

17 = 3 + 14

17 = 4 + 13

17 = 5 + 12

17 = 6 + 11

17 = 7 + 10

17 = 8 + 9

A sequência termina, pois os termos devem ser diferentes.

=========

d) Não existe nenhum número natural, que elavados ao quadrado perfeito, sejam equivalentes 15.

$\Large{\boxed{\boxed{\Leftarrow \textrm{\color{red}{Atte:} \color{purple}{ Deskroot}} \Rightarrow}}}$