Question

Dadas as matrizes A=(aij)2x3 em que aij=i-j e b=(bij)3x2 onde bij=i²-j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento C11 será:

resposta:-19
preciso da conta​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A matriz A será uma matriz 2 x 3 (2 linhas e 3 colunas), com $a_{ij}=i-j$.

A matriz B será uma matriz 3 x 2 (3 linhas e 2 colunas), com $a_{ij}=i^{2}-j$.

A matriz A ficará

                                              $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22} &a_{23} \\\end{array}\right]$

Vamos calcular seus elementos: $a_{ij}=i-j$

    $a_{11}=1-1=0\\a_{12}=1-2=-1\\a_{13}=1-3=-2\\a_{21}=2-1=1\\a_{22}=2-2=0\\a_{23}=2-3=-1$

Então:

                                              $A=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\\\end{array}\right]$

-------------------------------------------------------------------------------

A matriz B ficará

                                              $B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\b_{31}&b_{32} \end{array}\right]$

Vamos calcular seus elementos: $b_{ij}=i^{2}-j$

    $b_{11}=1^{2}-1=0\\b_{12}=1^{2}-2=-1\\b_{21}=2^{2}-1=3\\b_{22}=2^{2}-2=2\\b_{31}=3^{2}-1=8\\b_{32}=3^{2}-2=7$

Então:

                                             $B=\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&2\\8&7\end{array}\right]$

------------------------------------------------------------------------------------

Uma matriz 2 x 3 multiplicada por uma matriz 3 x 2 resultará em uma matriz 2 x 2. Daí, a matriz C ficará:

                                             $C=\left[\begin{array}{ccc}c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22}\\\end{array}\right]$

O elemento  $c_{11}$  será:

    $c_{11}=a_{11}.b_{11}+a_{12}.b_{21}+a_{13}.b_{31}\\c_{11}=0.0+(-1).3+(-2).8\\c_{11}=0-3-16\\c_{11}=-19$

Portanto,  $c_{11}$  será -19

   

Answer 2

Bom dia

Elemento c de uma matriz C = AB é dado por:

Onde n é o número de colunas de A (ou linhas de B). Nesse caso, 3.

=====

Se preferir não usar a notação de somatório, podemos multiplicar ordenadamente os elementos da linha 1 de A pelos da coluna 1 de B:

Linha 1 de A: [0 -1 -2]

Coluna 1 de B: [0 3 8]

(Escrevi como uma linha para ficar mais didático)

Multiplicamos e somamos:

c11 = 0 - 3 - 16 = -19 , mesmo resultado de antes.