Question

Vamos praticar resolvendo alguns problemas.
1- (PORTAL OBMEP) Certa empresa transporta 2400 passageiros por mês, da cidade A para a cidade
B. A passagem custa 20 reais e a empresa deseja aumentar o preço. No entanto, o departamento
de pesquisa dela estima que, a cada 1 real de aumento no preço da passagem, 20 passageiros
deixarão de viajar pela empresa. Neste caso, qual deve ser o preço da passagem, em reais, para
maximizar o faturamento da empresa?
Solução:
Consideremos xcomo sendo a quantia, em reais, do valor do acréscimo da passagem. O faturamento
da empresa é uma função que depende do valor de xeo representaremos por F(x).
Conforme dito no enunciado, quando o acréscimo é igual a x, estima-se que 20x pessoas deixarão
de usar o transporte.
Assim, restarão 2400 – 20x passageiros viajando pela empresa e cada um deles irá pagar 20+ xreais
pela viagem.
Logo, o faturamento será dado por:
F(x)= (20 + x). (2400 - 20x)
Desenvolvendo o produto, obtém-se:
F(x)=48000 - 400x + 2400x - 20x2
= –20x2 + 2000x + 48000
Como essa função é quadrática e seu coeficiente x® é negativo, segue que essa função possui valor
máximo e o valor de que a maximiza é x, sendo:
2000
2(-20)
Como x é o valor do acréscimo, temos que o valor da passagem (que maximiza o faturamento) é
20 + x = 20 + 50 = 70 reais.
MINAS​

Answer 1

Resposta:

Conforme dito no enunciado, quando o acréscimo é igual a x, estima-se que 20x pessoas deixarão

de usar o transporte.

Assim, restarão 2400 – 20x passageiros viajando pela empresa e cada um deles irá pagar 20+ xreais

pela viagem.

Logo, o faturamento será dado por:

F(x)= (20 + x). (2400 - 20x)

Desenvolvendo o produto, obtém-se:

F(x)=48000 - 400x + 2400x - 20x2

= –20x2 + 2000x + 48000

Como essa função é quadrática e seu coeficiente x® é negativo, segue que essa função possui valor

máximo e o valor de que a maximiza é x, sendo:

2000

2(-20)

Como x é o valor do acréscimo, temos que o valor da passagem (que maximiza o faturamento) é

20 + x = 20 + 50 = 70 reais.

MINAS​

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor da passagem será R$70 reais.

Vamos aos dados/resoluções:  

Partindo do pressuposto que iremos considerar x como sendo a quantia , em reais, do valor do acréscimo da passagem em si, foi constatado que quando o acréscimo for igual a x, tem em mente que 20 pessoas deixarão de usar o transporte.

Logo:  

2400 - 20x (que são os passageiros viajando pela empresa) e cada um dele irar pagar 20 + x reais pela viagem, portanto o faturamento será:  

F(x) = (20 + x) . (2400 — 20x)  

Desenvolvendo teremos:  

F (x) = 48000 - 400x + 2400x - 20x2 ;

-20x 2 + 2000x + 48000 (como dá pra ver que essa função é quadrática e seu coeficiente é x2 é negativo), então:  

x = -b  

2000

2 (—20) = 50 ;  

Finalizando então, vemos que o valor da passagem (que aumenta o faturamento) é de:  

20 + x = 20 + 50 = R$70 reais.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)