Question

Vamos lá pessoal kkk.

$\frac{(-1+5i)^2}{2+3i}$ RESOLVENDO OBTEM-SE :

a) 2i

b) i

C) 2

D) -3i

Answer 1

$\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}$

Numerador:

$(-1+5i)^{2}=(-1)^{2}+2.(-1).5i+(5i)^{2}\\(-1+5i)^{2}=1-10i+25i^{2}$

Por definição, i² = -1:

$(-1+5i)^{2}=1-10i+25(-1)\\(-1+5i)^{2}=1-10i-25\\(-1+5i)^{2}=-24-10i$
_________________

$\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=\dfrac{-24-10i}{2+3i}$

Pra sumirmos com o número complexo no denominador, multiplicamos em cima e em baixo pelo conjugado do denominador

Conjugado de 2 + 3i = 2 - 3i

$\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=\dfrac{(-24-10i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}\\\\\\\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=\dfrac{(-24).2-24.(-3i)-10i.2-10i.(-3i)}{2^{2}-(3i)^{2}}\\\\\\\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=\dfrac{-48+72i-20i+30i^{2}}{4-9i^{2}}\\\\\\\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=\dfrac{-48+52i+30(-1)}{4-9(-1)}$

$\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=\dfrac{-48+52i-30}{4+9}\\\\\\\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=\dfrac{-78+52i}{13}\\\\\\\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=\dfrac{-78}{13}+\dfrac{52i}{13}\\\\\\\dfrac{(-1+5i)^{2}}{2+3i}=-6+4i$

Tem algo errado no enunciado