Question

vamos investigar o comportamento da função f(x)=(-1)^x, f:N...N. . Para começar, preencha o quadro com os valores corretos:

Percebam que os valores de f(x) têm uma regularidade. Ocorre, nesse caso, que f(x) = f(x+p) para todo valor de x do domínio. Quando isso acontece, dizemos que se trata de uma função periódica. Além disso, o menor valor de p é o período da função. Sendo assim, qual é o período de f(x) = (-1)^x?

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Answer 1

Resposta:

Já foi corrigido

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O período da função f(x) = (-1)ˣ é igual a 2, porque é o intervalo onde a função se repete.

Para determinar qual é o período da função, primeiro devemos lembrar que ele é comprimento do menor intervalo que contém exatamente uma cópia do padrão de repetição.

Logo, vamos substituir os valores de x na função para determinar como é seu comportamento, ou por quais pontos ela passa; assim temos:

$x \longrightarrow f(x) = (-1)^{x}\\\\x = 0 \longrightarrow f(x) = (-1)^{0} =\boxed{1}\\\\x = 1 \longrightarrow f(x) = (-1)^{1} =\boxed{-1}\\\\x = 2 \longrightarrow f(x) = (-1)^{2} =\boxed{1}\\\\x = 3 \longrightarrow f(x) = (-1)^{3} =\boxed{-1}\\\\x = 4 \longrightarrow f(x) = (-1)^{4} =\boxed{1}\\\\x = 5 \longrightarrow f(x) = (-1)^{5} =\boxed{-1}$

Agora sabendo isso, apenas devemos fazer uma pequena gráfica com os valores de x dados e os valores de y (f(x)) achados.

Assim podemos observar que a função se repete núm comprimento de 2 unidades.

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