Question

vamos calcular os comprimentos das medianas de um triangulo de vértices A (2,-6) B (-4,2) e C (0,4).

Answer 1

calcular os comprimentos das medianas de um triangulo de vértices A (2,-6) B (-4,2) e C (0,4).

Anexei uma imagem para você entender o que são medianas.

Primeiro é necessário encontrar os pontos médios de AB , BC e CA . Podemos fazer isso através da formula . P(Px,Py) Px = (x'' - x' / 2)  Py= ( y'' - y'/ 2 )

A (2,-6) B (-4,2) e C (0,4).

PxAB = (-4-2/2) -> ( -8/2 ) = -4
PyAB = [2-(-6)/2] -> 8/2 = 4

PAB (4,4)

PxBC = [0-(-4)/2]= 2
PyBC = (4-2/2) = 1

PBC = ( 2,1 )

PxCA = [0-(-4)/2] = 2
PyCA = ( 4-2 /2 ) = 2

PCA = (2,2)

Agora que ja temos os pontos médios ( Que na imagem em anexo correspondem a Mb , Ma , Mc ) vamos calcular a distância entre eles.

A fórmula de distância entre dois pontos é dAB² = (x''-x')² + (y''-y')²

Teremos que calcular , a distância entre os pontos médios que encontramos , perfilados abaixo SEGUINDO O PADRÃO DA IMAGEM:

Portanto deveremos calcular a distância entre : PAB e C , PAC e B , PBC e A
 ( Lembre-se que sempre que elevar um número a um expoente par ele passa a ser positivo )
PAB (4,4) PBC = ( 2,1 ) PCA = (2,2)
A (2,-6) B (-4,2) e C (0,4).

PAB e C
PAB (4,4) C (0,4).
dPABC² = (x''-x')² + (y''-y')²
dPABC²= (0-4)² + (4-4)²
dPABC²= 16 + 0
dPABC=√16
dPABC=4


PAC e B ( PAC E PCA É A MESMA COISA )
PCA OU PAC = (2,2) B (-4,2)
dPACB² = (x''-x')² + (y''-y')²
dPACB²= (-4-2)² + (2-2)²
dPACB²= (-6)² + (0)²
dPACB²= 36 
dPACB=√36
dPACB=6

PBC e A
PBC = ( 2,1 ) A (2,-6) 
dPBCA² = (x''-x')² + (y''-y')²
dPBCA²= (2-2)² + (-6-1)²
dPBCA²= (0)² + ( -7 ) ²
dPBCA²= 49
dPBCA=√49
dPBCA= 7

Resposta da questão : 4 , 6 , 7