Question

Vamos calcular a área do triângulo deduzida por Heron:

Área da figura do triângulo:
√p (p - a)(p - a)(p - c) com P = a + b + c / 2​

Answer 1

Resposta:

1200* $\sqrt{2}$  m²     valor exato   ou  1697,05 m²  valor aproximado

Explicação passo a passo:

Triângulo com lados :

110 m

90 m

40 m

Para usar a fórmula de Heron obter a metade da soma dos lados:

$p=\frac{110+90+40}{2} = 120$

Fórmula de Heron

$\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

$\sqrt{120*(120-110)*(120-90)*(120-40)}$

$\sqrt{120*10*30*80}$

120 | 2        10 | 2         30 | 2            80 | 2

60 | 2          5 | 5         15 | 3             40 | 2

30  | 2         1                 5 | 5             20 | 2

 15  | 3                            1                   10  | 2

  5  | 5                                                  5  | 5

  1                                                         1

$2^3*3*5*2*5*2*3*5*2^4*5= 2^{9} *3^2*5^4$

$\sqrt{120*10*30*80} = \sqrt{2^9 *3^2*5^4}$

Separando o radicando por diferentes bases de potências

$\sqrt{2^9 *3^2*5^4}=\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2} *\sqrt{3^{2} } *\sqrt{5^2} *\sqrt{5^2}$

2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * $\sqrt{2}$

16 * 3 * 25* $\sqrt{2}$

1200* $\sqrt{2}$  m²     valor exato   ou  1697,05 m²

Bons estudos.

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Símbolos :  ( * )  multiplicação