Question

Vamos assumir o resultado em geometria euclidiana plana que afirma que:todo polígono regular de n lados pode ser composto em n triângulos congruentes que possuem um vértice em comum,chamado de centro do polígono .assim,a figura a seguir ilustra a decomposição de um eneágono (n=9) .nela destaca-se ainda um de seus ângulos internos (GHI=a) e o triangulo equilátero ADG. a) utilizando os nove triângulos presentes na decomposição do eneágono,desenvolva uma argumentação que permita determinar a medida,em graus,de um angulo interno, do eneágono. b)encontre as medidas dos ângulos internos do quadrilátero ABCD

Answer 1

a) Como temos que utilizar os nove triângulos presentes no eneágono, podemos dizer que: cada ângulo interno do eneágono é o dobro do ângulo da base do triângulo isósceles.

Primeiro, calculamos a medida do ângulo central.

Basta dividirmos 360° por 9.

360° ÷ 9 = 40°

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

x + x + 40° = 180°

2x + 40° = 180°

2x = 180° - 40°

2x = 140°

x = 140°

       2

x = 70°

O ângulo interno a é o dobro de x. Logo:

a = 2.70°

a = 140°

A medida de um ângulo interno, do eneágono é 140°.

b) No quadrilátero ABCD, os ângulos B e C são ângulos internos do eneágono. Logo, cada um mede 140°.

B = C = 140°

Os ângulos A e D são congruentes.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°. Logo:

A + D + B + C = 360°

y + y + 140° + 140° = 360°

2y + 280° = 360°

2y = 360° - 280°

2y = 80°

y = 80°

      2

y = 40°

A = D = 40°