Question

valor de x na equação logx(4-3x)=2

Answer 1

Resposta:

$S=\varnothing$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, temos que resolver a condição de existência:

$4 - 3x > 0 \\ - 3x > - 4 \\ 3x < 4 \\ x < \frac{4}{3} \\ \\ x > 0 \\ x ≠ 1$

Solução:

$log_{x}(4 - 3x) = 2 \\ {x}^{2} = 4 - 3x \\ {x}^{2} + 3x - 4 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = 3² - 4.1.(-4)

∆ = 9 + 16

∆ = 25

x = (-b ± √∆)/2a

x = (-3 ± 5)/2

x' = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1 (não serve)

x" = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4 (não serve)

Answer 2

A equação não tem solução Aplicamos a Propriedade:

$\Large \sf log_{b} a = x \Rightarrow a^x = b$

O x vai ser elevado a 2° potência, vamos ter uma equação do segundo grau. Veja abaixo:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf x^2 = 4-3x \\\\\sf x^2 +3x-4 = 0 \\\: \end{array}}$

Agora resolvemos a equação, e no final vamos analisar as respostas e ver se servem como solução para nossa equação. Veja abaixo

Temos a equação: x²+3x-4. Resolvendo por soma e produto. A soma é -3 e o produto é -4. Pensamos em 2 números em que a soma dê -3 e a multiplicação dê -4... É o -4 e 1 !

Temos as raízes. Veja que temos uma -4 e 1, Já de cara essas raizes não serven como resposta pois como o x está na base, a base não pode ser negativa, e precisa de ser diferente de 1. Portanto, a equação não tem solução

❄️Resposta:

$\huge \boxed{\boxed{\sf S=\{\}}}$

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

Veja mais em:

• brainly.com.br/tarefa/3702420

• brainly.com.br/tarefa/43715185

$\huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}$

$\Large \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$