Question

VALOR 60 PONTOS PRECISO COM URGÊNCIA

Para atender ao mercado interno, duas montadoras de automóveis, A e B, firmaram um contrato no final do ano de 2011 com as seguintes características:

Em janeiro de 2012, a montadora A produzirá 500 carros e a montadora B produzirá 600 carros.

A partir de fevereiro de 2012, a montadora A deverá aumentar, mensalmente, 200 unidades por produção, enquanto que a montadora B deverá aumentar, mensalmente, 100 unidades na produção.

Nessas condições, determine:

a) A quantidade de automóveis a serem produzidos pela montadora B no mês de SETEMBRO de 2012.

b) A quantidade de automóveis a serem produzidos pela montadora A no mês de JUNHO de 2012.

c) O total de carros produzidos pela montadora B no ano de 2012.

d) O total de carros produzidos pela montadora A no ano de 2012.

Answer 1

Estamos falando de Progressão Aritmética (PA), para ambas as montadoras. Numa PA o termo geral é dado por: an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo, n o número de termos e r a razão.
- M O N T A D O R A   A:   
a1 = 500
r = 200
- M O N T A D O R A   B:   
a1 = 600
r = 100
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a) A quantidade de automóveis a serem produzidos pela montadora B no mês de SETEMBRO de 2012 => mês 9 = a9 (nono termo)
n = 9
a9 = 600 + (9-1)100
a9 = 600 + 800 = 1400
Em setembro de 2012 a montadora B produziu 1.400 automóveis.
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b) A quantidade de automóveis a serem produzidos pela montadora A no mês de JUNHO de 2012 => mês 6 = a6 (sexto termo)
n = 6 
a6 = 500 + (6-1)200
a6 = 500 + 5.200 = 1500
Em junho de 2012 a montadora A produziu 1.500 automóveis.
...............
Estamos falando agora da soma dos termos de uma PA, que é dado pela seguinte fórmula:
Sn = (an + a1)n/2
Vamos ter que encontrar a produção do último mês (dezembro/12) para poder calcular a soma dos termos, ou a produção total de cada montadora.
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c) O total de carros produzidos pela montadora B no ano de 2012.
a12 = 600 + (12-1)100
a12 = 600 + 11.100 = 600 + 1100 = 1700

S12 = (600 + 1700)12/2 = 2300.6 = 13800
No ano de 2012 a montadora B produziu 13.800 automóveis.
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d) O total de carros produzidos pela montadora A no ano de 2012. 
a12 = 500 + (12-1)200
a12 = 500 + 11.200 = 500 + 2200 = 2700

S12 = (500 + 2700)12/2 = 3200.6 = 19200
No ano de 2012 a montadora A produziu 19.200 automóveis.