VALENDO MTOS PONTOS GENTE POREM SOMENTE PARA QUEM ACERTAR, EM CASO DE ERRO A RESPOSTA SERA APAGADA E OS PONTOS RETIRADOS. Matematica - O produto das soluções reais da equação 4^x - 11*2^x-2 = -3/2 é igual a:
Gabarito : log2 3/4 ( log de 3/4 na base 2 )
NECESSITO DOS CALCULOS PASSO A PASSO POR ISSO ESTA VALENDO MTOS PONTOS. OPORTUNIDADE UNICA GENTE.
Soluções para a tarefa
O produto das soluções reais da equação 4ˣ - 11*2ˣ⁻² = -3/2 é igual a log₂(3/4).
Equação exponencial
Resolve-se uma equação exponencial desse tipo fazendo-se uma adequada mudança de variável transformando-se as potências em expressões, conseguindo assim uma equação polinomial.
As potências são:
- 4ˣ = (2²)ˣ = (2ˣ)²
- -11 · 2ˣ⁻² = -11/4 · 2ˣ
Agora, fazemos a mudança de variável y = 2ˣ
4ˣ -11 · 2ˣ⁻² = -3/2
y² - 11y/4 + 3/2 = 0
Multiplicando por 4, temos:
4y² - 11y + 6 = 0
Agora usamos a fórmula de Bháskara com a = 4, b = -11 e c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4 · 4 · 6
Δ = 121 - 96 = 25
y = (-b ± √Δ)/2a
y = -(-11) ± √25)/2a
y = (11 ± 5)/8]
y₁ = 16/8 = 2
y₂ = 6/8 = 3/4
Agora desfazemos a mudança de variável:
2 = 2ˣ
x = 1
3/4 = 2ˣ
x = log₂(3/4)
O produto das soluções é:
1 · log₂(3/4) = log₂(3/4)
Veja mais sobre equações exponenciais em:
https://brainly.com.br/tarefa/7860070
#SPJ2