Question

Valendo 99 pontos !!!!!!!!!!!!
Uma fábrica
de confecções produziu, sob encomenda, 70 peças de roupas entre camisas, batas
e calças, sendo a quantidade de camisas igual ao dobro da quantidade de calças.
O número de bolsos em cada camisa, bata e calça é dois, três e quatro,
respectivamente, e o número total de bolsos nas peças é 200. Utilizando os
dados desse enunciado, desenvolva cada item a seguir:

 

 


a)    Sendo x o número de camisas, y o número de batas e z o número de calças
confeccionadas na fábrica, apresente um sistema linear formado pelas três
equações, trabalhando com as variáveis indicadas.  

b)    Determine o número de camisas, batas e calças, resolvendo o sistema
apresentado no item (a) trabalhando com o método de Gauss.   


c)    Apresente o número total de bolsos utilizados nas camisas.  


d)    Apresente o número total de bolsos utilizados nas batas.  


e)    Apresente o número total de bolsos utilizados nas calças.

Answer 1

a) Como há $70$ cofecções no total, entre camisas, batas e calças, temos $x+y+z=70$

Além disso, sabemos que, a quantidade de camisas é igual ao dobro da quantidade de calças, ou seja, $x=2z$.

Por fim, cada camisa tem dois bolsos, cada bata tem três e cada calça possui quatro bolsos.

A quantidade total de bolsos é $200$.

Com isso, $2x+3y+4z=200$.

Deste modo, temos o seguinte sistema $\begin{cases} x+y+z=70 \\ x=2z \\ 2x+3y+4z=200 \end{cases}$.

Como $x+y+z=70$ e $x=2z$, temos $2z+y+z=70$, isto é, $3z+y=70$.

Do mesmo modo, sendo $2x+3y+4z=200$ e $x=2z$, segue que
 
$2\cdot2z+3y+4z=200$ e obtemos $8z+3y=200$.

Assim, encontramos um novo sistema: $\begin{cases} 3z+y=70 \\ 8z+3y=200 \end{cases}$.

Da primeira equação, tiramos que, $y=70-3z$. Substituindo na segunda, temos:

$8z+3(70-3z)=200~\Rightarrow~8z+210-9z=200~\Rightarrow~\boxed{z=10}$

Logo, $y=70-3\cdot10=70-30~\Rightarrow~\boxed{y=40}$.

E $x=70-10-40~\Rightarrow~\boxed{x=20}$.

Portanto, há $20$ camisas, $40$ batas e $10$ calças.

c) Temos $20$ camisas e $2$ bolsos em cada uma, totalizando $20\times2=40$ bolsos.

d) Como há $40$ batas e $3$ bolsos cada bata, temos $40\times3=120$ bolsos utilizados nas batas.

e) Por fim, o total de bolsos utilizamos nas calças é $10\times4=40$, uma vez que, há $10$ calças e quatro bolsos em cada uma.

Answer 2

Resposta:

Eu ate te ajudaria mais faz tempo que vc fez a pergunta !!!