Question

(Valendo 60 pontos e melhor resposta)
Uma pirâmide de vértice P tem 30 cm de altura e 250 cm² de área da base. Um plano ∝, paralelo à base da pirâmide, intercepta essa pirâmide determinando uma secção S de área 90 cm².
Calcule:
a) a distância entre o vértice P e o plano ∝
b) o volume da pirâmide de vértice P e base S

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) usando a constante $K^2$ para área temos:

$K^2 = \frac{90}{250}=\frac{9}{25}$ tirando a raiz de $K^2$ temos:

$k=\frac{3}{5}$ a altura da pirâmide é de 30cm, a altura da nova pirâmide vamos chamar de x:

$\frac{3}{5} =\frac{x}{30} \rightarrow 5x=90 \rightarrow x= 18$

b) o volume da pirâmide original é:

$V=\frac{Área\ da\ base\times altura}{3}=\frac{250 \times 30}{3}=2500cm^3 \\como\ K=\frac{3}{5} \rightarrow K^3=\frac{27}{125} assim:\\ \frac{27}{125}=\frac{x}{2500} \rightarrow 125x=27\times 2500\\x=\frac{27\times2500}{125}=27 \times 20=540cm^3$

portanto o volume será de $540cm^3$