Question

Valendo 50 Pontos: Teorema de Pitágoras, qual das fórmulas eu uso para: Hipotenusa: x+9. Os outros dois catetos: x+3 e 2x ?

Answer 1

$(x+9)^{2} = (x+3)^{2} + (2x)^{2} \\ \\ x^{2} +18x+81= x^{2} +6x+9+4 x^{2} \\ \\ x^{2} - x^{2} +4 x^{2} +6x-18x+9-81=0 \\ \\ 4 x^{2} -12x-72=0 (/4) \\ \\ x^{2} -3x-18=0 \\ \\ a=1|b=-3|c=-18 \\ \\ D= (-3)^{2} -4.1.-18 \\ \\ D=81 \\ \\ x= \frac{3+/- \sqrt{81} }{2.1} \\ \\ x'= \frac{3+9}{2} =6 \\ \\ x''= \frac{3-9}{2} =-3$

Logo: 

Hipotenusa: $(6+9=15)ou(-3+9=6)$
Cateto 1: $(6+3=9)ou(-3+3=0)$
Cateto 2: $(2.6=12) ou(2.-3=-6)$

Answer 2

   h²     =     c²    + c²
(x + 9)² = (x + 3)² + (2x)²
(x + 9) (x + 9) = (x + 3).(x + 3) +  4x²
x² + 18x + 81 = x²  + 6x + 9 + 4x²
18x + 81 = 6x + 9 + 4x²
0 = 4x² + 6x + 9 - 18x - 81
0 = 4x² + 6x - 18x + 9 - 81
0 = 4x² - 12x - 72
4x² - 12x - 72 = 0

a = 4
b = - 12
c = - 72

Δ = b² -4ac
Δ = (-12)² - 4.4. (- 72)
Δ = 144 + 1152
Δ = 1296
√Δ = 36

x = - b +/- √Δ
         2.a

x = - (-12) +/- 36
           2.4

x' = 12 + 36 = 48/8 = 6
          8

x" = 12 - 36 = -24/2 = - 12 (negativo descarta)
           2

x = 6

Hipotenusa: x + 9 = 6 + 9 = 15 cm
cateto 1 = x + 3 = 6 + 3 = 9 cm
cateto 2 = 2x = 2.6 = 12 cm