Question

temos uma progressao aritmetica de 20 termos onde o 1 termo e igual a 5.A soma de todos os termos dessa progressao aritmetica e 480.o decimo termo e igual?

Answer 1

Vamos calcular qual é o último termo dessa P.A.:

an = a₁+(n-1) · R
a₂₀ = 5+(20-1) · R
a₂₀ = 5+19R

Agora pela fórmula da soma de todos os termos (que é igual à soma dos "n" termos), temos:

Sn = (a₁+an) ·n
            2
S₂₀ = (a₁+a₂₀) ·20
               2
480 = (5+5+19R) ·10

10+19R = 480
                10

19R = 48-10

R = 38
      19
R = 2

Portanto, a razão é 2.

an = a₁+(n-1) · R
a₁₀ = 5+(10-1) · 2
a₁₀ = 5+9·2
a₁₀ = 5+18
a₁₀ = 23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Grazieli}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!