Question

valendo 50 pontos.... se nao sabem nem venha... so para os ninjas!!!
calcule a derivada de$f(t)= (\frac{t+1}{t-1})^4$

Answer 1

derivada de u^n = nu^(n -1)
derivada de u/v = (vu' - uv')/v²
[(t + 1)/(t - 1)]^4
4[_ (t + 1)_]³[ _(t -1)(1) - (t + 1)(1)__]
  [   (t - 1)  ]³ [            (t - 1)²              ]
__4(t + 1)³(t - 1 - t - 1)__
       (t - 1)³(t - 1)²
__-8(t + 1)³__
       (t - 1)^5

Resposta: __-8(t + 1)³__
                       (t - 1)^5

Answer 2

Boa tarde Gledson!

Solução!

$f(t)=\left ( \dfrac{t+1}{t-1)} \right )^{4}$

Fazendo 

$u= \dfrac{t+1}{t-1}$

$y=f(t)=u$

Logo

$y=4(u)^{3}$

Vamos agora aplicar a derivada do quociente.

$\dfrac{du}{dt}= \dfrac{\underline{(t+1)}.(t-1)-(t+1).\underline{(t-1)}}{(t-1)^{2} }$

$\dfrac{du}{dt}= \dfrac{\underline{(1)}.(t-1)-(t+1).\underline{(1)}}{(t-1)^{2} }$

$\dfrac{du}{dt}= \dfrac{(t-1)-(t+1)}{(t-1)^{2}}$


$\dfrac{du}{dt}= \dfrac{t-1-t-1}{(t-1)^{2} }$


$\dfrac{du}{dt}=\dfrac{-2}{(t-1)^{2} }$

Agora é só multiplicar

$4(u)^{3}.\dfrac{-2}{(t-1)^{2} }$


$4\left ( \dfrac{t+1}{t-1} \right )^{3}. \dfrac{-2}{(t-1)^{2} }=-8 \dfrac{(t+1)^{3}}{(t-1)^{5} }$


$\boxed{Respsota:f(t)=\left ( \dfrac{t+1}{t-1)} \right )^{4}=-8 \dfrac{(t+1)^{3}}{(t-1)^{5} }}$


Boa tarde!
Bons estudos!