Valendo 40 pontos!!!!!! Matemática 2° ano EM: 1. Um prisma possui 11 faces e 18 vértices. Determine o número de arestas do prisma. 2. Um prisma possui 22 faces e 33 arestas. Determine o número de vértices do prisma. 3. Determine o número de faces de um poliedro de 10 vértices e 14 arestas. 4. Uma caixa no formato de poliedro precisa ser reforçada com 3 parafusos em cada vértice, um revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicação de uma cola especial em todas as 15 arestas. A quantidade necessária de parafusos será igual a: a) 72 b) 66 c) 24 d) 30 e) 10 5. Em um poliedro convexo, o número de vértices é 5 e o número de arestas é 10. Qual é o número de faces?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) 27 arestas
2) 13 vértices
3) 6 faces
4) 10 vértices ; parafusos 30 letra d)
5) 7 Faces
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
1.Um prisma possui 11 faces e 18 vértices. Determine o número de arestas do prisma.
2. Um prisma possui 22 faces e 33 arestas. Determine o número de vértices do prisma.
3. Determine o número de faces de um poliedro de 10 vértices e 14 arestas.
4. Uma caixa no formato de poliedro precisa ser reforçada com 3 parafusos em cada vértice, um revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicação de uma cola especial em todas as 15 arestas. A quantidade necessária de parafusos será igual a: a) 72 b) 66 c) 24 d) 30 e) 10
5. Em um poliedro convexo, o número de vértices é 5 e o número de arestas é 10. Qual é o número de faces?
Resolução:
1) Aplicando o Igualdade de Euler
A + 2 = V + F
A = arestas ; V = vértices ; F = Faces
A + 2 = 18 + 11
A = 18 + 11 – 2 = 27 arestas
2)
A + 2 = V + F
33 + 2 = V + 22
35 – 22 = V
13 = V
3)
A + 2 = V + F
14 + 2 = 10 + F
16 – 10 = F
6 = F
4)
A + 2 = V + F
15 + 2 = V + 7
V = 17 – 7
V = 10
Cada vértice 3 parafusos
10 * 3 = 30 parafusos
Logo d)
5)
A + 2 = V + F
10 + 2 = 5 + F
F = 12 – 5
F = 7
Bom estudo