VALENDO 30! ! ! ! ! ! ! ! SABENDO QUE SEN X = - 2 / 7, X PERTENCE AO 4 ° QUADRANTE, CALCULE OS VALORES DE SEN 2X, COS 2X E TG 2X
RamonC:
amiga, quero saber qual o gabarito, se você souber me fale
Soluções para a tarefa
Respondido por
13
Olá!
Conceito Envolvido: # Transformações de Arcos
Sabemos que:
senx = -2/7 e x E 4Q
sen2x = 2senxcosx
Calculando o cosx, pela RFI:
sen²x+cos²x = 1
(-2/7)²+cos²x = 1
4/49+cos²x = 1
cos²x = 1 - 4/49
cos²x = 45/49
cosx = √45/49
cosx = √45/7 -> Como x E 4Q:
cosx = √45/7 <---
Assim: sen2x = 2senxcosx = 2.(-2/7).√45/7 = -4√45/49 <----
cos2x = cos²x-sen²x = (√45/7)² - (-2/7)² = 45/49 - 4/49 = 41/49 <---
tg2x = 2tgx/1 - tg²x -> Descobrindo a tgx:
tgx = senx/cosx = -2/7 / √45/7 = -14/7√45 -> Racionalizando:
-2/√45 . √45/√45 = -2√45/45.
tg2x = 2.(-2√45/45) / 1 - (2√45/45)²
tg2x = -4√45/45 / 1 - 4.45/2025 -> Fazendo mmc:
tg2x = -4√45/45 / 1845/2025
tg2x = -4√45/45 . 2025/1845
tg2x = -8100√45/83025 (:15)
tg2x = -540√45 / 5535 (:15)
tg2x = -36√45 / 369 (:3)
tg2x = -12√45 / 123 (:3)
tg2x = -4√45 / 41 <----
Espero realmente ter ajudado! :)
Conceito Envolvido: # Transformações de Arcos
Sabemos que:
senx = -2/7 e x E 4Q
sen2x = 2senxcosx
Calculando o cosx, pela RFI:
sen²x+cos²x = 1
(-2/7)²+cos²x = 1
4/49+cos²x = 1
cos²x = 1 - 4/49
cos²x = 45/49
cosx = √45/49
cosx = √45/7 -> Como x E 4Q:
cosx = √45/7 <---
Assim: sen2x = 2senxcosx = 2.(-2/7).√45/7 = -4√45/49 <----
cos2x = cos²x-sen²x = (√45/7)² - (-2/7)² = 45/49 - 4/49 = 41/49 <---
tg2x = 2tgx/1 - tg²x -> Descobrindo a tgx:
tgx = senx/cosx = -2/7 / √45/7 = -14/7√45 -> Racionalizando:
-2/√45 . √45/√45 = -2√45/45.
tg2x = 2.(-2√45/45) / 1 - (2√45/45)²
tg2x = -4√45/45 / 1 - 4.45/2025 -> Fazendo mmc:
tg2x = -4√45/45 / 1845/2025
tg2x = -4√45/45 . 2025/1845
tg2x = -8100√45/83025 (:15)
tg2x = -540√45 / 5535 (:15)
tg2x = -36√45 / 369 (:3)
tg2x = -12√45 / 123 (:3)
tg2x = -4√45 / 41 <----
Espero realmente ter ajudado! :)
Perguntas interessantes
Física,
8 meses atrás
Matemática,
8 meses atrás
História,
8 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Filosofia,
1 ano atrás