Matemática, perguntado por vikieisa, 1 ano atrás

VALENDO 30! ! ! ! ! ! ! ! SABENDO QUE SEN X = - 2 / 7, X PERTENCE AO 4 ° QUADRANTE, CALCULE OS VALORES DE SEN 2X, COS 2X E TG 2X

RamonC: amiga, quero saber qual o gabarito, se você souber me fale

Soluções para a tarefa

Respondido por RamonC

Olá!
Conceito Envolvido: # Transformações de Arcos

Sabemos que:
senx = -2/7 e x E 4Q

sen2x = 2senxcosx
Calculando o cosx, pela RFI:
sen²x+cos²x = 1
(-2/7)²+cos²x = 1
4/49+cos²x = 1
cos²x = 1 - 4/49
cos²x = 45/49
cosx = √45/49
cosx = √45/7 -> Como x E 4Q:
cosx = √45/7 <---

Assim: sen2x = 2senxcosx = 2.(-2/7).√45/7 = -4√45/49 <----

cos2x = cos²x-sen²x = (√45/7)² - (-2/7)² = 45/49 - 4/49 = 41/49 <---

tg2x = 2tgx/1 - tg²x -> Descobrindo a tgx:
tgx = senx/cosx = -2/7 / √45/7 = -14/7√45 -> Racionalizando:
-2/√45 . √45/√45 = -2√45/45.
tg2x = 2.(-2√45/45) / 1 - (2√45/45)²
tg2x = -4√45/45 / 1 - 4.45/2025 -> Fazendo mmc:
tg2x = -4√45/45 / 1845/2025
tg2x = -4√45/45 . 2025/1845
tg2x = -8100√45/83025 (:15)
tg2x = -540√45 / 5535 (:15)
tg2x = -36√45 / 369 (:3)
tg2x = -12√45 / 123 (:3)
tg2x = -4√45 / 41 <----

Espero realmente ter ajudado! :)

RamonC: kkkkkkkkkkk vlw amiga! Fico muito feliz em ter ajudado :) Queria saber o gabarito

vikieisa: Mas só uma coisa, na fórmula do cos 2 x, não eh + ao invés de - ?

RamonC: não. A fórmula do cos2x = cos²x - sen²x

vikieisa: Acho q anotei errado então kkkkkk, Brigadão!! vou procurar o gabarito e envio

RamonC: ótimo, quero saber se está certo rs. Bons Estudos! Boa Sorte :)

RamonC: de nada q isso. Estamos aqui para ajudar :)

vikieisa: oii, mas uma dúvida rapidinho. Eh... Acho q no tg 2x vc esqueceu de multiplicar o 45 pelo 1845

RamonC: já corrigi desculpa, atualize a página :)

vikieisa: aeee, obrigadaaaaaaa

RamonC: hahaha de nada! :)

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