Question

Valendo 30 pontos

Determine o valor de a para que a distancia do ponto P(-1,a) a reta r da equação 3x+4y-5=0 seja igual a 2 unidades

Answer 1

Olá.

Basta usar a fórmula:

$d=\frac { |Ax+By+C| }{ \sqrt { A^{ 2 }+B^{ 2 } } }$

Substituindo os valores e calculando.

$2=\frac { |3(-1)+4(a)-5| }{ \sqrt { 3^{ 2 }+4^{ 2 } } } \\ \\ 2=\frac { |-3+4a-5| }{ \sqrt { 9+16 } } \\ \\ 2=\frac { |4a-8| }{ \sqrt { 25 } } \\ \\ 2=\frac { |4a-8| }{ 5 } \\ \\ 5*2=|4a-8|\\ 10=|4a-8|$

Temos uma equação modular.

$|4a-8|=10\quad ou\quad |4a-8|=-10\\ \\ 4a-8=10\\ 4a=10+8\\ 4a=18\\ a=\frac { 18 }{ 4 } \Rightarrow \frac { 9 }{ 2 } \\ \\ 4a-8=-10\\ 4a=-10+8\\ 4a=-2\\ a=-\frac { 2 }{ 4 } \Rightarrow -\frac { 1 }{ 2 }$